Question

5．用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律．實驗所用的電源為學生電源，輸出電壓為6V的交流電和直流電兩種．重錘從高處由靜止開始下落，重錘上拖著的紙帶打出一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．
（1）下面列舉了該實驗的幾個操作步驟：
A．按照圖示的裝置安裝器件；
B．將打點計時器接到電源的“直流輸出”上；
C．用天平測出重錘的質量；
D．先釋放紙帶，再接通電源，打出一條紙帶；
E．用秒表測出重錘下落的時間；
F．測量紙帶上某些點間的距離；
G．根據測量的結果計算重錘下落過程中減少的重力勢能是否等于增加的動能．
其中沒必要進行的步驟是CE（填選項）；其中操作錯誤的步驟是BD（填選項）．
（2）在實驗中，重錘的質量 m=1kg，重錘自由下落得到如圖所示的紙帶，相鄰計數點間的時間間隔為 0.04s．那么從打點計時器打下起點 P 到打下 B 點的過程中，物體重力勢能的減少量△E_p=2.28 J，此過程中物體動能的增加量△E_k=2.26 J．（取g=9.8m/s²，結果保留三位有效數字）
（3）用v表示各計數點的速度，h表示各計數點到P點的距離，以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的圖線，若圖線的斜率等于某個物理量的數值時，說明重物下落過程中機械能守恒，該物理量是當地重力加速度g．

Answer 1

分析 利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度，從而求出動能．根據功能關系得重力勢能減小量等于重力做功的數值．
要能夠找出斜率和截距的物理意義，我們必須要從物理角度找出兩個物理變量的關系表達式．

解答 解：（1）B：將打點計時器應接到電源的“交流輸出”上，故B錯誤．
D：先接通電源，再釋放紙帶，打出一條紙帶，故D錯誤；
C：因為我們是比較mgh、$\frac{1}{2}$mv²的大小關系，故m可約去比較，不需要用天平，故C沒有必要；
E：時間由打點計時器來測量，不需要用秒表測出重錘下落的時間，故E沒有必要；
（2）根據重力勢能的定義式得出：
從點p到打下計數點D的過程中，重錘重力勢能減小量為：
△E_P=mgh=1.0×9.8×0.2325 J=2.28 J
利用勻變速直線運動的推論有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{{t}_{AC}}$=$\frac{0.3250-0.1550}{2×0.04}$=2.13m/s
E_kB=$\frac{1}{2}$mv_B²=0.226 J
此過程中物體動能的增加量為：△E_K=E_kB-0=0.226 J．
（3）利用$\frac{1}{2}$v²-h圖線處理數據，物體自由下落過程中機械能守恒，有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²，
即：$\frac{1}{2}$v²=gh
所以以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是過原點的傾斜直線．
那么$\frac{1}{2}$v²-h圖線的斜率就等于當地重力加速度g．
故答案為：（1）CE，BD；（2）2.28J，2.26J；（3）當地重力加速度g．

點評 對于物理量線性關系圖象的應用我們要從兩方面：1、從物理角度找出兩變量之間的關系式2、從數學角度找出圖象的截距和斜率，兩方面結合解決問題．