Question

【題目】我國已實驗探月計劃，同學們也對月球有了更多的關注．

（1）若已知地球半很能夠為，地球表面的重力加速度為，月球繞地球運動的周期為，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑．

（2）若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度豎直向上拋出一個小球，經過時間，小球落回拋出點．已知月球半徑為，引力常量為，試求出月球的質量．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：月球繞地球的運動時，由地球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列出月球的軌道半徑與地球質量等物理量的關系式；物體在地球表面上時，由重力等于地球的萬有引力求出地球的質量，再求出月球的軌道半徑；小球在月球表面做豎直上拋運動，求出月球表面的重力加速度，根據萬有引力等于重力求出月球的質量M月。

（1）根據萬有引力定律和向心力公式：

根據萬有引力等于重力：

聯立解得：

（2）設月球表面處的重力加速度為，根據運動學規律可得：

根據萬有引力等于重力：

聯立解得：