Question

某同學在研究性學習中用圖示裝置來驗證牛頓第二定律，輕繩兩端系著質量相等的物體A、B，物體B上放一金屬片C，鐵架臺上固定一金屬圓環，圓環處在物體B的正下方．系統靜止時，金屬片C與圓環間的高度差為h，由靜止釋放后，系統開始運動．當物體B穿過圓環時，金屬片C被擱置在圓環上，兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數字計時器可測出物體B通過P₁、P₂這段距離的時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物體B通過這段距離的時間為t，則物體B剛穿過圓環后的速度v=______；
（2）若物體A、B的質量均用M表示，金屬片C的質量用m表示，該實驗中驗證下面______（填正確選項的序號）等式成立，即可驗證牛頓第二定律；
A．mg=M

v2

2h

B．mg=M

v2

h

C．mg=（2M+m）

v2

2h

D．mg=（M+m）

v2

2h

（3）本實驗中的測量儀器除了刻度尺、數字計時器外，還需要______；
（4）若M＞m，改變金屬片C的質量m，使物體B由同一高度落下穿過圓環，記錄各次的金屬片C的質量m，以及物體B通過P_l、P₂這段距離的時間t，以mg為橫軸，以______（填“t²”或“

1

t2

”）為縱軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．

Answer 1

（1）：B通過圓環后將勻速通過光電門，則B剛穿過圓環后的速度為：v=

d

t

；
（2）：設繩子拉力大小為F，對A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對B與C整體下落h的過程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
再由運動學公式應有：

v

2

=2ah
聯立以上各式可得：mg=（2M+m）

v 2

2h

，所以C正確；
（3）：根據上面的表達式可知需要已知金屬片C的質量，所以還需要的器材是天平；
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環上過程中，分別對A和B、C由牛頓第二定律可得：
對A有：F-Mg=Ma①
對B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a②
再由勻變速直線運動公式應有：

v

2

=2ah③
又v=

d

t

④
聯立①②③④各式解得：

1

t 2

=

h

2(2M+m )d 2

?mg；
所以，以mg為橫軸以

1

t 2

為縱軸的圖線是一條過原點的直線．
故答案為：（1）

d

t

（2）C
（3）天平
（4）

1

t 2