Question

如圖所示：質量為M＝0.6kg的小沙箱，用長為L=1.60m的細線懸于空中某點，現用玩具手槍以v_o=10m/s速度從左向右向沙箱發射質量m=0.2kg的子彈，假設沙箱每次在最低點時，就恰好有一顆子彈與沙箱迎面飛來，射入沙箱并留在其中，不計空氣阻力，細線能承受的拉力足夠大，子彈與沙箱的作用時間極短，取g=10m/s²，求解下列問題：

   （1）第一顆子彈射入沙箱時，沙箱的速度是多大？此后沙箱能否作完整的圓周運動，試計算說明。

   （2）對于第二顆子彈打入沙箱時沙箱速度的求解，有位同學作了如下的解法：設第二顆子彈打入沙箱后沙廂的速度為v₂，則由動量守恒定律：2mv₀=(M+2m)v₂，故。上述結果是否正確？若正確則說明理由，若錯誤，求出正確的結果。

   （3）第三顆子彈打入沙箱時，沙箱的速度為多少？

   （4）停止射擊后，要使沙箱靜止在最低點，射入沙箱的子彈數目為n，則n應取

A．只能n=2

B．n為任意奇數

C．n為任意偶數

D．不論n為多少，沙箱均不能靜止在最低點

Answer 1

解：

（1）設第一顆子彈射入沙箱時，沙箱的速度為v₁，此過程中系統動量守恒。規定向右方向為正方向，則        。

若沙箱能作完整的圓周運動，最低點的速度至少為，所以此后沙箱不能作完整的圓周運動。其他方法若敘述正確同樣可以得分。

（2）不正確。第二顆子彈打入沙箱時，設沙廂的速度為v₂，則由動量守恒定律： mv₀-(M+m)v₁=(M+2m)v₂，v₂=0

（3）同第1小題，，

（4）C