Question

【題目】如圖所示，兩根平行金屬導軌MN和PQ放在水平面上，左半部分間距為L，右半部分間距為0.5L，左端向上彎曲，所有導軌光滑且電阻不計。水平段導軌所處空間有兩個有界勻強磁場，兩磁場左邊界相距，中間有一段無磁場區隔開，磁場I左邊界在水平段導軌的最左端，磁感強度大小為B，磁場II的磁感應強度大小為2B，方向都豎直向上。質量均為m、電阻均為R、長度均為L的相同均勻導體棒a和b垂直導軌放置在其上，導體棒b置于磁場II區最左邊處。a、b兩棒在運動過程中始終與導軌垂直、接觸良好。

(1)將a棒從左端彎曲軌道上距水平面高度h處由靜止釋放，求出a棒剛進入磁場I時b棒的加速度大小；

(2)假設兩磁場區域沿導軌方向足夠長，兩棒都未滑離各自的磁場區，a棒在磁場I內運動的過程中，求：

①a棒產生的焦耳熱；

②穩定后a、b棒間的距離與釋放高度h的函數關系。

Answer 1

【答案】（1）；（2）①，②

【解析】

(1)金屬棒在彎曲光滑導軌上運動過程中機械能守恒，設其剛進入磁場I時速度為v0，產生的感應電動勢為E，電路中的電流為I，由機械能守恒

解得

感應電動勢，對回路

解得

對金屬棒b：所受安培力

金屬棒b加速度：

方向向右

(2)①金屬棒a在磁場I中減速運動，感應電動勢逐漸減小，棒b在磁場II中加速運動，感應電動勢逐漸增加，當兩者相等時，回路中感應電流為0，此后棒a、b都做勻速運動。

設棒b、b最終的速度大小分別為vl、v2，由

解得

對金屬棒a、b構成的系統，合外力為0，動量守恒，設向右為正方向，有

解得

，

根據能量守恒，回路中產生的焦耳熱

②對a棒，由動量守恒有

即

得