Question

某未知天體，在距離它5×10⁷km處有一顆衛星繞它做勻速圓周運動，已知衛星繞未知天體運動的周期為150天，引力常量為6.67×10^-11N?m²?kg^-2，估算未知天體的質量．（結果保留一位有效數字）

Answer 1

分析：衛星繞天體做勻速圓周運動時，由天體的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式列式，即可求出未知天體的質量．

解答：解：衛星繞天體做勻速圓周運動時，由天體的萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律得
       G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得天體的質量M=

4π2r3

GT2

其中T=150d=150×24×3600s，r=5×10⁷km=5×10¹⁰m，G=6.67×10^-11N?m²?kg^-2，
代入解得，M≈4×10²⁹kg
答：未知天體的質量為4×10²⁹kg

點評：對于衛星問題，關鍵是要建立物理模型，理清解題思路，運用萬有引力定律和圓周運動規律結合求解．