Question

將一個半球體置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑輪，柔軟光滑的輕繩繞過滑輪，兩端分別系有質量為m₁、m₂的物體（兩物體均可看成質點，m₂懸于空中）時，整個裝置處于靜止狀態，如圖所示．已知此時m₁與半球的球心O的連線與水平線成53⁰角，m₁與半球面的動摩擦因數為0.5，并假設m₁所受到的最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力．則在整個裝置處于靜止的前提下，下列說法正確的是（　�。�

• A．無論

  m1

  m2

  的比值如何，地面對半球體的摩擦力都不為零
• B．當

  m1

  m2

  =

  5

  3

  時，半球體對m₁的摩擦力為零
• C．當1≤

  m1

  m2

  ＜

  5

  3

  時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向上
• D．當

  5

  3

  ＜

  m1

  m2

  ≤5時，半球體對m₁的摩擦力的方向垂直于圖中的虛線向下

Answer 1

分析：此題是連接體問題，首先是研究對象的選取問題，其方法有兩種：一是隔離法，二是整體法．當要求整體的外力時，可以將連接體當作一個整體研究；當要求解連接體內部的力時，用隔離法．

解答：解：A、對半球體m₁、m₂整體進行受力分析，只受重力和支持力一對平衡力，相對地面并無運動趨勢，故不受摩擦力，故A正確；
B、若半球體對m₁的摩擦力為零，對m₁受力分析，如圖，將重力正交分解，根據共點力平衡條件得到：
x方向：T-m₁gcos53°=0
y方向：N-m₁gsin53°=0
據題意：T=m₂g
解得：

m1

m2

=

5

3

，故B正確；
C、當1≤

m1

m2

＜

5

3

時，有m₂g＞m₁gsin53°，即繩子的拉力大于重力的下滑分力，m₂有上滑趨勢，摩擦力沿切線向下，故C錯誤；
D、當5≥

m1

m2

＞

5

3

時，有m₂g＜m₁gsin53°，即繩子的拉力小于重力的下滑分量，m₂有下滑趨勢，摩擦力沿切線向上，故D錯誤；
故選AB．

點評：隔離法與整體法的選擇，不是相互對立的，往往兩種方法交叉運用，兩種方法的取舍，并無絕對的界限，必須具體情況具體分析，靈活運用；無論哪種方法均以盡可能避免或減少非待求量．