Question

猜想、檢驗是科學探究的兩個重要環節．月-地檢驗為萬有引力定律的發現提供了事實依據．請你完成如下探究內容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）
（1）已知地球中心與月球的距離r=60R （R為地球半徑，R=6400km），計算月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度g′；
（2）已知月球繞地球運轉的周期為27.3天，地球中心與月球的距離r=60R，計算月球繞地球運動的向心加速度a；
（3）比較g′和a的值，你能得出什么結論？

Answer 1

分析：（1）由萬有引力定律結合黃金代換式即可求解；
（2）由圓周運動向心加速度公式即可求解；
（3）地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力．

解答：解：（1）設地球質量為M，月球質量為m．由萬有引力定律有G

Mm

r2

=mg′
得g′=

GM

r2

在地球表面處，對任意物體m′，有G

Mm′

R2

=m′g
得GM=gR²
聯立得  g′=

gR2

r2

=

g

3600

=2.7×10-3m/s2
（2）由圓周運動向心加速度公式得：
a=

4π2

T2

r=

4×3.14×3.14

(27.3×3600×24)2

×60×6400000=2.7×10-3m/s2
（3）由以上計算可知：地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力．
答：（1）月球由于受到地球對它的萬有引力而產生的加速度g′為2.7×10^-3m/s²；
（2）月球繞地球運動的向心加速度a為2.7×10^-3m/s²；
（3）比較g′和a的值，可知地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質的力．

點評：本題主要考查了萬有引力定律及黃金代換式的直接應用，難度不大，屬于基礎題．