Question

正方形金屬線框abcd，每邊長l=0.1m，總質量m=0.1kg，回路總電阻R=0.02Ω，用細線吊住，線的另一端跨過兩個定滑輪，掛著一個質量為M=0.14kg的砝碼．線框上方為一磁感應強度B=0.5T的勻強磁場區，如圖，線框abcd在砝碼M的牽引下做加速運動，當線框上邊ab進入磁場后立即做勻速運動．接著線框全部進入磁場后又做加速運動（g=10m/s²）．問：
（1）線框勻速上升的速度多大？此時磁場對線框的作用力多大？
（2）線框勻速上升過程中，重物M做功多少？其中有多少轉變為電能？

Answer 1

分析：（1）線框m上邊ab進入磁場后做勻速運動，線框受力平衡，由平衡條件求出磁場對線框的作用力，由E=Blv、I=

E

R

、F=BIl結合得到安培力的表達式，求出速度．
（2）根據能量守恒定律求解重物M有多少重力勢能轉變為電能．

解答：解：（1）當線框上邊ab進入磁場，線圈中產生感應電流I，由楞次定律判斷可知產生阻礙運動的安培力為 F=BIl          
由于線框勻速運動，線框受力平衡，F+mg=Mg 
聯立求解，得I=8A              
由歐姆定律可得，E=IR=0.16V     
由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s        
F=BIl=0.4N                         
（2）重物M下降做的功為W=Mgl=0.14J       
由能量守恒可得產生的電能為為E_電=Mgl-mgl=0.04J
答：
（1）線框勻速上升的速度是3.2m/s，此時磁場對線框的作用力是0.4N．
（2）線框勻速上升過程中，重物M做功0.14J，其中有0.04J轉變為電能．

點評：本題考查了電磁感應與力學的綜合，對于這類問題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運動情況．