Question

如圖所示，空間某平面內有一條折線是磁場的分界線，在折線的兩側分布著方向相反、與平面垂直的勻強磁場，磁感應強度大小都為B。折線的頂角∠A＝90°，P、Q是折線上的兩點， AP=AQ=L。現有一質量為m、電荷量為q的帶負電微粒從P點沿PQ方向射出，不計微粒的重力。

求：（1）若P、Q間外加一與磁場方向垂直的勻強電場，能使速度為v₀射出的微粒沿PQ直線運動到Q點，則場強為多大？

（2）撤去電場，為使微粒從P點射出后，途經折線的頂點A而到達Q點，求初速度v應滿足什么條件？

（3）求第（2）中微粒從P點到達Q點所用的時間。

          

Answer 1

（1）E=v₀B         （2）， n=1、2、3

⑶，其中n=2、4、6、

解析:

⑴由電場力與洛倫茲力平衡得：qE=qv₀B

得：E=v₀B

⑵根據運動的對稱性，微粒能從P點到達Q點，應滿足  （2分）

其中x為每次偏轉圓弧對應的弦長，偏轉圓弧對應的圓心角為或。

設圓弧的半徑為R，則有2R²=x²，可得： 

又 

由①②③式得：， n=1、2、3

⑶當n取奇數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

，

，其中n=1、3、5、

當n取偶數時，微粒從P到Q過程中圓心角的總和為

，其中n=2、4、6、