Question

5．某實驗小組的同學利用如圖甲所示的裝置“探究合外力做功與動能變化的關系”，其中小車和沙桶的質量分別為M、m，打點計時器所用的交流電源的頻率為f．接通電源待打點計時器穩定時，由靜止釋放小車，通過打點計時器打下一條紙帶．該小組的同學多次完成上述操作，并從其中選擇了一條點跡清晰的紙帶，小車剛開始運動時對應在紙帶上的點記為起始點0，選出的計數點如圖乙所示，其中相鄰兩計數點間還有4個點未標出，經測量計數點1、2、3、4、5、6距離0點的間距分別為d₁、d₂、d₃、d₄、d₅、d₆．由以上的測量回答下列問題：
（1）該小組的同學在處理數據時，將沙桶的重力作為小車的合外力，則從起點0開始到打下第5個計數點時合外力對小車所做的功為$mgp9vv5xb5_{5}^{\;}$，此時小車的動能為$\frac{1}{2}M（\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$（用題中所給字母表示）
（2）通過計算結果可知，合外力對小車所做的功與小車動能的變化量有很大的誤差，試分析誤差的原因摩擦沒有完全抵消；砂與砂桶的重力大于繩的拉力（說出一條即可）

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求計數點5的速度，從而求出小車此時的動能．根據拉力的大小，結合移動的位移求出合外力做功的大小．
（2）合外力對小車所做的功與小車動能的變化量有很大的誤差的原因有：摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于繩子的拉力．

解答 解：（1）相鄰計數點間的時間間隔$t=5T=5\frac{1}{f}=\frac{5}{f}$
由平均速度表示中間時刻的瞬時速度可知，計數點“5”點的速度為：v₅=$\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{4}^{\;}}{2t}$=$\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{4}^{\;}}{10}f$
小車的動能為：E_k=$\frac{1}{2}$Mv²=$\frac{1}{2}M•（\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$
繩子拉力對小車做功的大小為：W=mg$p9vv5xb5_{5}^{\;}$．
（2）合外力對小車所做的功與小車動能的變化量有很大的誤差，可能的原因是摩擦力未平衡，或沙和沙桶的重力大于繩子的拉力．
故答案為：（1）$mgp9vv5xb5_{5}^{\;}$，$\frac{1}{2}M（\frac{p9vv5xb5_{6}^{\;}-p9vv5xb5_{4}^{\;}}{10}f）_{\;}^{2}$；（2）摩擦沒有完全抵消；砂與砂桶的重力大于繩的拉力

點評 本題考查探究功與速度變化的關系實驗，解決本題的關鍵掌握紙帶處理的方法，會通過紙帶求解瞬時速度和加速度，以及知道實驗誤差形成的原因，明確阻力作用所帶來的影響．