Question

（16分）如圖甲所示，空間分布著有理想邊界的勻強電場和勻強磁場．勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域，其邊界為MN、PQ，磁感應強度大小均為B，方向如圖所示，Ⅰ區域高度為d，Ⅱ區域的高度足夠大．一個質量為m、電量為q的帶正電的小球從磁場上方的O點由靜止開始下落，進入電、磁復合場后，恰能做勻速圓周運動．
(1)求電場強度E的大小；
(2)若帶電小球運動一定時間后恰能回到O點，求帶電小球釋放時距MN的高度h；
(3)若帶電小球從距MN的高度為3h的O'點由靜止開始下落，為使帶電小球運動一定時間后仍能回到O'點，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離（如圖乙所示），求磁場Ⅱ向下移動的距離y及小球從O'點釋放到第一次回到O'點的運動時間T。

Answer 1

解：（1）帶電小球進入復合場后恰能做勻速圓周運動，則電場力與重力平衡，得
mg=qE，解得E=mg/q。    （2分）
（2）只有小球從進入磁場的位置離開磁場，做豎直上拋運動，才能恰好回到O點,
mgh=，qvB=m，
由幾何關系得：Rsin60°=d，（4分）
解得：  （2分）
（3）當帶電小球從距MN的高度為3h的O'點由靜止開始下落時，應有，
mg·3h=，qv₁B=m，
R₁=2d。（2分）
畫出粒子的運動軌跡，如右圖所示，


在中間勻速直線運動過程中，粒子的速度方向與豎直方向成30°角，根據幾何關系，可得
y=(6-2)d（2分）
粒子自由落體和豎直上拋的總時間
（1分）
粒子圓周運動的總時間
（1分）
粒子勻速直線運動的總時間
 （1分）
一個來回的總時間
（1分）

解析