Question

【題目】在豎直平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，第Ⅰ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E1，第Ⅲ、Ⅳ象限存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2(E2＝)，第Ⅳ象限內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1，第Ⅲ象限內(nèi)存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2.一帶正電的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從坐標(biāo)原點(diǎn)O以某一初速度v進(jìn)入光滑的半圓軌道，半圓軌道在O點(diǎn)與x軸相切且直徑與y軸重合，如圖2所示，小球恰好從軌道最高點(diǎn)A垂直于y軸飛出進(jìn)入第Ⅰ象限的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后經(jīng)x軸上x＝R處的P點(diǎn)進(jìn)入第Ⅳ象限磁場(chǎng)中，然后從y軸上Q點(diǎn)(未畫(huà)出)與y軸正方向成60°角進(jìn)入第Ⅲ象限磁場(chǎng)，最后從O點(diǎn)又進(jìn)入第一象限電場(chǎng).已知小球的質(zhì)量為m，電荷量為q，圓軌道的半徑為R，重力加速度為g.求：

(1)小球的初速度大小；

(2)電場(chǎng)強(qiáng)度E1的大小；

(3)B1與B2的比值。

Answer 1

【答案】(1)　(2)　(3)

【解析】(1)由題意可知，在A點(diǎn)有

從O到A由動(dòng)能定理得：

解得

(2)小球在第一象限做類平拋運(yùn)動(dòng)

, vy＝at

解得：

(3)vy＝vA，

得θ＝60° vP＝2vA 由于mg＝qE2

小球在Ⅲ、Ⅳ象限中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

畫(huà)出小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

由幾何關(guān)系得r1cos 30°＋r1sin 30°＝OP＝R

解得r1＝(4－)R

又

進(jìn)入B2后，由幾何關(guān)系得： 2r2cos 30°＝OQ＝OP＝R

解得 又

解得