Question

如圖，質量分別為m_A和m_B的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為q_A和q_B，用絕緣細線懸掛在天花板上．平衡時，兩小球恰處于同一水平位置，細線與豎直方向間夾角分別為θ₁與θ₂（θ₁＞θ₂）．兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動，最大速度分別v_A和v_B，最大動能分別為Ek_A和Ek_B．則（　　）

• A、

  mA

  mB

  =

  tanθ2

  tanθ1

• B、q_A一定大于q_B
• C、v_A一定大于v_B
• D、Ek_A一定大于Ek_B

Answer 1

分析：設兩個球間的靜電力為F，分別對兩個球受力分析，求解重力表達式后比較質量大小；根據機械能守恒定律列式求解后比較最低點速度大小，再進一步比較動能大小．

解答：解：A、對小球A受力分析，受重力、靜電力、拉力，如圖
根據平衡條件，有：tanθ1=

F

mAg

故：mA=

F

g?tanθ1

同理，有：mB=

F

g?tanθ2

所以

mA

mB

=

tanθ2

tanθ1

，故A正確；
B、兩球間的庫侖力是作用力與反作用力，一定相等，與兩個球是否帶電量相等無關，故B錯誤；
C、設懸點到AB的豎直高度為h，則擺球A到最低點時下降的高度：△hA=

h

cosθ1

-h=h(

1

cosθ1

-1)
小球擺動過程機械能守恒，有mAg△hA=

1

2

mAvA2，解得vA=

2g△hA

，
由于θ₁＞θ₂，A球擺到最低點過程，下降的高度△h_A＞△h_B，故A球的速度較大，故C正確；
D、小球擺動過程機械能守恒，有mg△h=E_K，故
E_k=mg△h=mgL（1-cosθ）=

F

tanθ

L（1-cosθ）
其中Lcosθ相同，根據數學中的半角公式，得到：Ek=

F

tanθ

L(1-cosθ)=FLcosθ

1-cosθ

sinθ

=FLcosθ?tan

θ

2

其中FLcosθ相同，故θ越大，動能越大，故E_kA一定大于E_kB，故D正確．
故選：ACD．

點評：本題關鍵分別對兩個小球受力分析，然后根據平衡條件列方程；再結合機械能守恒定律列方程分析求解．