Question

在電場強度為E的勻強電場中，取O點為圓心，r為半徑作一圓周，在O點固定一電荷量為+Q的點電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線和圓周的交點．當把一檢驗電荷+q放在d點恰好平衡（如圖所示，不計重力）．問：
（1）勻強電場電場強度？
（2）檢驗電荷+q放在點c時，受力F_c的大小、方向如何？
（3）檢驗電荷+q放在點b時，受力F_b的大小、方向如何？

Answer 1

分析：（1）檢驗電荷+q放在d點恰好平衡，根據二力平衡，即可以求出勻強電場的場強．
（2）、（3）勻強電場的場強不變，求出勻強電場的電場力和點電荷的電場力，再根據矢量合成計算檢驗電荷受到的作用力大小和方向．

解答：解：（1）由題意：檢驗電荷+q放在d點恰好平衡，則有：
 Q對+q的庫侖力 F₁=k

Qq

r2

  ①
 勻強電場對+q的電場力 F₂=qE  ②
由平衡條件得 F₁=F₂，所以qE=k

Qq

r2

，得：E=k

Q

r2

，勻強電場方向沿db方向（豎直向下）．
（2）檢驗電荷放在c點：勻強電場的作用力大小為F₂=qE，方向豎直向下；Q對+q的庫侖力大小為F₁，方向水平向右，則：
所以F_c=

2

qE=

2

k

Qq

r2

，方向與ac方向成45°角斜向下．
（3）檢驗電荷放在b點：同理可得，E_b=E₂+E=2E=2k

Q

r2

，
所以F_b=qE_b=2k

Qq

r2

，方向沿db方向．
答：（1）勻強電場電場強度為k

Q

r2

，方向沿db方向（豎直向下）．
（2）檢驗電荷+q放在點c時，受力F_c的大小為

2

k

Qq

r2

，方向與ac方向成45°角斜向下．
（3）檢驗電荷+q放在點b時，受力F_b的大小為2k

Qq

r2

，方向沿db方向．

點評：本題利用場強的合成法則，解決該題關鍵要掌握點電荷的電場分布特點，以及勻強電場的電場強度公式．