Question

如圖所示，一個帶電量為-q的油滴，從O點以速度v射入勻強電場中，v的方向與電場方向成θ角．已知油滴的質量為m，測得油滴到達運動軌跡的最高點時，它的速度大小又為v．求：
（1）最高點的位置可能在O點上方的哪一側？簡要說明理由
（2）最高點處（設為N）與O點的電勢差U
（3）電場強度E．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，可確定運動到最高位置在O點的哪一側；
（2）由油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運動，根據運動學公式與公式qU=mgh，即可求解；
（3）根據運動學公式與E=

U

d

公式，即可求解．

解答：解：（1）因油滴到達最高點時速度大小為v，方向水平，對O→N過程用動能定理有W_G+W_電=0 
所以電場力一定做正功，油滴帶負電，則最高位置一定在O點的左上方   
（2）由（1）的分析可知qU_NO=mgh   
在豎直方向上油滴做初速為vsinθ的豎直上拋運動，則有（vsinθ）²=2gh  
即U_NO=

mv2sin2θ

2q

   
（3）油滴由O→N的運動時間t=

vsinθ

g

  
則在水平方向上移動的位移為d=

v-vcosθ

2

t=

v2(1-cosθ)sinθ

2g

   
即E=

U

d

=

mgsinθ

q(1-cosθ)

    
答：（1）最高點的位置可能在O點上方的左上方；理由：電場力一定做正功，油滴帶負電；
（2）最高點處（設為N）與O點的電勢差U_NO=

mv2sin2θ

2q

；  
（3）電場強度

mgsinθ

q(1-cosθ)

．

點評：考查動能定理，運動學公式的應用，掌握E=

U

d

公式，及其d的含義．