Question

【題目】如圖所示，一光滑弧形軌道末端與一個半徑為的豎直光滑圓軌道平滑連接，兩輛質量均為的相同小車（大小可忽略），中間夾住一輕彈簧后連接在一起（輕彈簧尺寸忽略不計），兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧瞬間將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點。

求：（1）前車被彈出時的速度。

（2）前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能。

（3）兩車從靜止下滑處到最低點的高度差。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

試題分析：（1）設前車在最高點速度為，依題意有①

設前車在最低位置與后車分離后速度為，根據機械能守恒得②

由①②得：

（2）設兩車分離前速度為，由動量守恒定律，得

設分離前彈簧彈性勢能，根據系統機械能守恒得

（3）兩車從h高處運動到最低處機械能守恒，解得