Question

（2011?威海模擬）質量m=50kg的跳臺花樣滑雪運動員（可看成質點），從靜止開始沿斜面雪道從A點滑下，沿切線從B點進入半徑R=15m的光滑豎直冰面圓軌道BPC，通過軌道最高點C水平飛出，經t=2s落到斜面雪道上的D點，其速度方向與斜面垂直．斜面與水平面的夾角θ=37°，運動員與雪道之間的動摩擦因數μ=0.075，不計空氣阻力．取當地的重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．試求：
（1）運動員運動到C點時的速度大小v_C；
（2）運動員在圓軌道最低點P受到軌道支持力的大小F_P；
（3）A點到過P點的水平地面的高度h．

Answer 1

分析：運動員從C點到D點做平拋運動，在D點對速度進行分解解得平拋的初速度．
根據機械能守恒定律求得P點時的速度大小，根據牛頓第二定律解得受到軌道支持力的大小．

解答：解：（1）運動員從C點到D點做平拋運動，在D點對速度進行分解，
根據運動的分解得：
得：v_C=gttanθ
代入數據解得v_C=15m/s
（2）設運動員運動到P點時的速度大小為v_P，根據機械能守恒定律得：

1

2

mvP2=2mgR+

1

2

mvC2，
根據牛頓第二定律得：
FP-mg=m

vP2

R

聯立解得：F_P=3250N
（3）根據動能定理研究從A點到P點有：
mgh-μmgcosθ?

h-R(1-cosθ)

sinθ

=

1

2

m

υ

2 P

-0
聯立解得：h=45.5m
答：（1）運動員運動到C點時的速度大小是15m/s；
（2）運動員在圓軌道最低點P受到軌道支持力的大小是3250N；
（3）A點到過P點的水平地面的高度是45.5m．

點評：高考中對于力學基本規律考查的題目一般都設置了多個過程，要靈活選擇物理過程利用所學的物理規律求解．