Question

9．如圖所示，帶電荷量之比為q_A：q_B=1：3的帶電粒子A、B以相等的速度v₀從同一點出發，沿著跟電場強度垂直的方向射入平行板電容器中，分別打在C、D點，若OC=CD，忽略粒子重力的影響，則（　　）

• A． A和B在電場中運動的時間之比為1：2
• B． A和B運動的加速度大小之比為2：1
• C． A和B的質量之比為1：12
• D． A和B的位移大小之比為1：1

Answer 1

分析 帶電粒子垂直射入電場中做為平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動學公式得到偏轉量y的表達式，求解質量之比；根據水平位移與初速度之比求解時間之比

解答 解：A、粒子在電場中做類平拋運動，在水平方向：$x={v}_{0}^{\;}t$，初速度相等，所以t∝x，A和B在電場中運動的時間之比$\frac{OC}{OC+CD}=\frac{1}{2}$，故A正確；
B、粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速直線運動，$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$，y相同，a與${t}_{\;}^{2}$成反比，$\frac{{a}_{A}^{\;}}{{a}_{B}^{\;}}=\frac{{t}_{B}^{2}}{{t}_{A}^{2}}=\frac{4}{1}$，故B錯誤；
C、由牛頓第二定律得：qE=ma，則粒子質量$m=\frac{qE}{a}$，$\frac{{m}_{A}^{\;}}{{m}_{B}^{\;}}=\frac{{q}_{A}^{\;}}{{q}_{B}^{\;}}•\frac{{a}_{B}^{\;}}{{a}_{A}^{\;}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$，故C正確；
D、A、B的位移大小之比：$\frac{{s}_{A}^{\;}}{{s}_{B}^{\;}}=\frac{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+O{C}_{\;}^{2}}}{\sqrt{{y}_{\;}^{2}+（OC+CD）_{\;}^{2}}}≠\frac{1}{1}$，故D錯誤；
故選：AC

點評 本題關鍵要熟練掌握類平拋運動的研究方法：運動的分解法，推導出質量與時間的表達式進行求解．