Question

如圖所示，矩形線圈abcd的匝數為N=50匝，線圈ab的邊長為l₁=0.2m，bc的邊長為l₂=0.25m，在磁感應強度為B=0.4T的勻強磁場中，繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸勻速轉動，轉動的角速度ω=100

2

rad/s，若線圈自身電阻為r=1Ω，負載電阻R=9Ω．試求：
（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢的大小；
（3）求線圈從中性面開始轉過90°的過程中，通過線圈導線截面的電量．
（4）1min時間內電阻R上產生的焦耳熱Q的大小．

Answer 1

分析：最大磁通量為垂直時；電動勢最大為圖示時刻；求電荷量用平均電動勢；求熱量用有效值．

解答：解：（1）穿過線圈平面的最大磁通量Φ_m=BS=0.4×0.2×0.25=0.02Wb
（2）線圈在圖示位置時電動勢最大，最大值為E_m=NBSω=50×0.4×0.2×0.25×100

2

=100

2

V
（3）求電荷量用平均值，在轉過90°過程中的平均值為E_平均=N

△?

△t

=N

BS

T 4

=50×

0.02

0.005

=200V
通過的電荷量q=I×

T

4

=

200

1+9

×

0.02

4

=1C
（4）電動勢的有效值為E=

Em

2

=100V，電流有效值I=

E

R+r

=

100

1+9

=10A，
電阻R上產生的熱量為Q=I²RT=10²×9×60=5.4×10⁴J
答：（1）穿過線圈平面的最大磁通量0.02Wb；
（2）線圈在圖示位置（線圈平面與磁感線平行）時，感應電動勢的大小100

2

V；
（3）線圈從中性面開始轉過90°的過程中，通過線圈導線截面的電量1C．
（4）1min時間內電阻R上產生的焦耳熱5.4×10⁴J．

點評：本題考查了交流電的峰值、有效值和電壓的平均值，特別是求通過的電荷量和產生的熱量，用不同的量．