Question

材料的電阻率ρ隨溫度變化的規(guī)律為ρ＝ρ₀(1+αt),其中α稱為電阻溫度系數(shù)，ρ₀是材料在t=0 ℃時(shí)的電阻率。在一的溫度范圍內(nèi)α是與溫度無關(guān)的常量。金屬的電阻一般隨溫度的增加而增加，具有正溫度系數(shù)；而某些非金屬如碳等則相反，具有負(fù)溫度系數(shù)。利用具有正負(fù)溫度系數(shù)的兩種材料的互補(bǔ)特性，可制成阻值在一定溫度范圍內(nèi)不隨溫度變化的電阻。已知:在0 ℃時(shí)，銅的電阻率為1.7×10^-8 Ω·m,碳的電阻率為3.5×10^-5 Ω·m；在0 ℃附近，銅的電阻溫度系數(shù)為3.9×10^-3 ℃^-1,碳的電阻溫度系數(shù)為-5.0×10^-4 ℃^-1。將橫截面積相同的碳棒與銅棒串接成長1.0 m的導(dǎo)體，要求其電阻在0 ℃附近不隨溫度變化，求所需碳棒的長度(忽略碳棒和銅棒的尺寸隨溫度的變化)。

Answer 1

分析:主要考查電阻定律、電阻與溫度的關(guān)系。

解析:設(shè)所需碳棒的長度為L₁，電阻率為ρ₁,電阻溫度系數(shù)為α₁;銅棒的長度為L₂，電阻率為ρ₂，電阻溫度系數(shù)為α₂。根據(jù)題意有

ρ₁=ρ₁₀(1+α₁t)①

ρ₂=ρ₂₀(1+α₂t)②

式中ρ₁₀、ρ₂₀分別為碳和銅在0 ℃時(shí)的電阻率。

設(shè)碳棒的電阻為R₁，銅棒的電阻為R₂，有

③

④

式中S為碳棒與銅棒的橫截面積。

碳棒與銅棒連接成的導(dǎo)體的總電阻和總長度分別為

R=R₁+R₂⑤

L₀=L₁+L₂⑥

式中L₀=1.0 m。

聯(lián)立以上各式得

⑦

要使R不隨t變化，⑦式中t的系數(shù)必須為零，即

ρ₁₀α₁L₁+ρ₂₀α₂L₂=0⑧

聯(lián)立⑥⑧式得

⑨

代入數(shù)據(jù)解得

L₁=3.8×10^-3 m。⑩