Question

（2013天星北黃卷）如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導軌MN和M’N’放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N’之間連有一個1.6Ω的電阻R。在導軌上AA’處放置一根與導軌垂直、質量為m=0.8kg的金屬滑桿，導軌和滑桿的電阻均不計。用輕繩通過定滑輪將電動小車與滑桿的中點相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質點），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導軌的NN’和OO’所圍的區域存在一個磁感應強度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場，此區域內滑桿和導軌間的動摩擦因數為μ=，此區域外導軌是光滑的（取g =10m/s²）。若電動小車沿PS以v=1.2m/s的速度勻速前進時，滑桿經d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。已知滑桿滑到OO’位置時細繩中拉力為10.1N，g取10m/s²，求：

（1）通過電阻R的電量q；

（2）滑桿通過OO’位置時的速度大小；

（3）滑桿通過OO’位置時所受的安培力；

（4）滑桿通過OO’位置時的加速度。

Answer 1

【命題意圖】  本題主要考查法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、電流定義、繩端速度分解、安培力、摩擦力、牛頓運動定律等知識點，意在考查考生綜合應用知識分析相關問題的的能力。

【解題思路】（1）滑桿由AA’滑到OO’的過程中切割磁感線，

產生的平均感應電動勢E=△Φ/△t=BLd/△t。（2分）

平均電流I=E/R，（2分）

通過電阻R的電荷量q=I△t

聯立解得q= BLd/R。（2分）

代入數據，可得     q=1.25C。（1分）

（4）滑桿通過OO’位置時所受摩擦力

f=μmgcosθ=×0.8×10×/2N=3N。（1分）

由F-mgsinθ-f- F_安=ma，解得加速度a=2m/s²。（2分）

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