Question

12．質量為m、帶電量為q的小球，從傾角為 θ的光滑絕緣斜面上由靜止下滑，整個斜面置于方向水平向外的勻強磁場中，其磁感強度為B，如圖所示．若帶電小球下滑后某時刻對斜面的作用力恰好為零，則 小球在該時刻的速度大小為（已知重力加速度為g）（　　）

• A． $\frac{mgsinθ}{Bq}$
• B． $\frac{mgcosθ}{Bq}$
• C． $\frac{mgtanθ}{Bq}$
• D． $\frac{mgcotθ}{Bq}$

Answer 1

分析 帶電小球在滑至某一位置時，由于在洛倫茲力的作用下，要離開斜面．根據磁場方向結合左手定則可得帶電粒子的電性．
由于光滑斜面，所以小球在沒有離開斜面之前一直做勻加速直線運動．借助于洛倫茲力公式可求出恰好離開時的速度大小，

解答 解：小球向下運動，由磁場垂直紙面向外，又由于洛倫茲力垂直斜面向上，所以小球帶正電，則小球在斜面上下滑過程中，當小球受到的洛倫茲力等于重力垂直與斜面的分力相等時，小球對斜面壓力為零．所以Bqv=mgcosθ，則速率為$v=\frac{mgcosθ}{Bq}$，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵是正確地進行受力分析，抓住垂直于斜面方向上的合力為零，進行分析求解