Question

（18分）有人設計了下述裝置用以測量線圈的自感系數．在圖1中，E為電壓可調的直流電源。K為開關，為待測線圈的自感系數，為線圈的直流電阻，D為理想二極管，為用電阻絲做成的電阻器的電阻，A為電流表。將圖1中、之間的電阻線裝進圖2所示的試管1內，圖2中其它裝置見圖下說明．其中注射器筒5和試管1組成的密閉容器內裝有某種氣體（可視為理想氣體），通過活塞6的上下移動可調節毛細管8中有色液注的初始位置，調節后將閥門10關閉，使兩邊氣體隔開．毛細管8的內直徑為．

已知在壓強不變的條件下，試管中的氣體溫度升高1K時，需要吸收的熱量為，大氣壓強為。設試管、三通管、注射器和毛細管皆為絕熱的，電阻絲的熱容不計．當接通電鍵K后，線圈中將產生磁場，已知線圈中儲存的磁場能量，為通過線圈的電流，其值可通過電流表A測量，現利用此裝置及合理的步驟測量的自感系數．

1．簡要寫出此實驗的步驟．

2．用題中所給出的各已知量（、、、、等）及直接測得的量導出的表達式。

Answer 1

解析：

1.（1）調整活塞6使毛細管8中有色液柱處于適當位置，將閥門10關閉使兩邊氣體隔絕，記下有色液柱的位置；

（2）合上開關，測得電流；

（3）打開開關；

（4）測出有色液體右移的最遠距離；

（5）改變電源電壓，重復測量多次，記下多次的和值。

2.合上開關后，線捆貯有磁場能量，因二極管的存在，中無電流。打開開關后，由于中有感應電動勢，在線圈、電阻器和二極管組成的回路中有電流通過，最后變為零。在此過程中原來線圈中儲存的磁場能量將轉化為和上放出的熱量，其中上放出的熱量為

                                  （1）

此熱量使試管中的氣體加熱、升溫。因為是等壓過程，所以氣體吸熱為

                                      （2）

式中為氣體質量，為其摩爾質量，為溫升，因為是等壓過程，設氣體體積改變量為，則由理想氣體狀態方程可得

                                       （3）

而                                      （4）

由以上各式可得

                               （5）