Question

右下圖為示波器的部分構造示意圖，真空室中陰極K不斷發出初速度可忽略的電子，電子經電壓為U₀的電場加速后，由孔N沿長為L、相距為d的兩平行金屬板A、B間的中心軸線進入兩板間，電子穿過A、B后最終可打在中心O的熒光屏CD上。若在AB間加上變化規律為 的交變電壓，恰好能讓t = 0時刻進入AB間的電子經A板右邊緣射出打在熒光屏上。假設在電子通過兩板的極短時間內AB間電場可視為恒定不變。已知電子電荷量為e，質量為m，電子所受重力不計。求：
   （1）電子通過孔N時的速度大小v₀；
   （2）A、B間電壓的最大值U_max和有效值U。

Answer 1

（16分） 解：（1）電子在加速電場中被加速 由動能定理有 ① （3分） 解得 （2分） （2）t = 0時刻，U_AB = U_max，電子在A、B間只受電場力作用做類平拋運動，由牛頓第二定律和運動學規律有 ② （1分） ③ （2分） ④ （2分） 由①②③④式解得 ⑤ （2分） 有效值與最大值的關系為 ⑥ （2分） 由⑤⑥式解得 ⑦ （2分）