Question

20．如圖所示，在傾角為 θ 的固定光滑斜面上有兩個用輕彈簧相連接的物塊 A、B，它 們的質量分別為 m1、m2，彈簧勁度系數為 k，C 為一固定擋板，系統處于靜止狀態． 現用 一平行于斜面向上的恒力 F 拉物塊 A 使之沿斜面向上運動，當物塊 B 剛要離開擋板 C 時，物塊 A 運動的距離為 d，速度為 v．則此時（　　）

• A． 拉力做功的瞬時功率為 Fvsinθ
• B． 物塊 B 滿足 m₂gsin θ=kd
• C． 物塊 A 的加速度為$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$
• D． 彈簧彈性勢能的增加量為 Fd-m₁gdsin θ-$\frac{1}{2}$m₁v²

Answer 1

分析 當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，根據胡克定律求解出彈簧的伸長量；根據牛頓第二定律求出物塊A的加速度大小；根據機械能守恒定律求解A的速度．

解答 解：A、拉力的瞬時功率P=Fv，故A錯誤；
B、開始系統處于靜止狀態，彈簧彈力等于A的重力沿斜面下的分力，當B剛離開C時，彈簧的彈力等于B的重力沿斜面下的分力，故m₂gsinθ=kx₂，但由于開始是彈簧是壓縮的，故d＞x₂，故m₂gsinθ＜kd，故B錯誤；
C、當B剛離開C時，對A，根據牛頓第二定律得：F-m₁gsinθ-kx₂=m₁a₁，又開始時，A平衡，則有：m₁gsinθ=kx₁，而d=x₁+x₂，解得：物塊A加速度為a₁=$\frac{F-kd}{{m}_{1}}$，故C正確；
D、根據功能關系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統動能和重力勢能的增加量，即為：Fd-m₁gdsin θ-$\frac{1}{2}$m₁v²，故D正確；
故選：CD

點評 含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關系是常用思路．