Question

如圖所示，質量為M的斜劈傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑．如果用與斜面成α角的力F拉著木塊沿斜面勻速上滑．
（1）求拉力F的大小；
（2）若m=1kg，θ=15°，g=10m/s²，求F的最小值以及對應的α的取值．

Answer 1

分析：（1）分下滑和上滑對物塊進行受力分析，根據共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解；
（2）對第一問的結果表達式進行分析即可得到極值．

解答：解：（1）由物體在斜面上恰能勻速下滑，根據共點力平衡條件可得：
mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ
在拉力F作用下勻速上滑時，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如圖所示：

根據共點力平衡條件，有：
平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f
垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ
其中：f=μN
解得：F=

mgsin2θ

cos(θ-α)

（2）若m=1kg，θ=15°，則：
F=

mgsin2θ

cos(θ-α)

=

mgsin30°

cos(15°-α)

=

mg

2cos(15°-α)

當α=15°時，拉力F最小，為

1

2

mg=5N
答：（1）拉力F的大小為

mgsin2θ

cos(θ-α)

；
（2）F的最小值為5N，對應的α為15°．

點評：本題關鍵是受力分析后根據平衡條件推導出拉力的表達式進行分析，不難．