Question

如圖1-9-13所示，勁度系數為k₁的輕質彈簧兩端分別與質量為m₁、m₂的物塊1、2拴接，勁度系數為k₂的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統處于平衡狀態.現施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面.在此過程中，物塊2的重力勢能增加了___________，物塊1的重力勢能增加了___________.

圖1-9-13

Answer 1

解析：彈簧2原來處于壓縮狀態，設形變量為x₂，對整個系統由平衡條件有k₂x₂=(m₁+m₂)g,得x₂=(m₁+m₂)g/k₂.當彈簧2的下端剛脫離桌面時，物塊2的重力勢能增加ΔE_p2=m₂gx₂=m₂.

    彈簧1原來處于壓縮狀態，設形變量為x₁,則有k₁x₁=m₁g，得x₁=m₁g/k₁.物塊2被拉起時，彈簧1處于伸長狀態，設形變量為x₁′,有k₁x₁′=m₂g,得x₁′=m₂g/k₁.則物塊1的重力勢能增加

ΔE_p1=m₁g(x₂+x₁+x)=m₁g=m₁(m₁+m₂).

答案：

m₁(m₁+m₂)