Question

【題目】在火炮發明并被大規模應用于實戰之前，拋石機是中國古代常用的破城重器。某一同學仿照古代拋石機制作一個拋石機模型如圖所示，炮架上橫置一個可以轉動的軸，固定在軸上的長桿起杠桿作用，長桿可繞轉軸O轉動，轉軸O到地面的距離為h=0.5m，發射前長桿A端著地與地面成30°夾角，A端半球形凹槽中放置一質量m=2kg的物體，用手搬動長桿另一端B至O點正下方，B貼近地面且速度=1m/s，此時長桿受到裝置作用迅速停止，A端物體從最高點水平飛出，g取10m/

(1)求物體從最高點飛出時的速度

(2)求物體從最高點飛出前對長桿凹槽在豎直方向上的壓力。

(3)若改變長桿轉動的速度，使物體在最高點恰好與凹槽間無相互作用力，求物體落地點離轉軸O的水平距離。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）由幾何關系可知，AO=2OB，因AB轉動的角速度相同，由

可知線速度與轉動半徑成正比，所以A端物體在最高點的速度為

（2）物體在最高點時，由重力和桿的支持力提供向心力

解得

因物體對桿的壓力和桿對物體的支持力是一對相互作用力，所以物體對桿的壓力為12N.

（3）當物體在最高點恰好與凹槽間無相互作用力時，重力提供向心力，則此時物體速度為

解得

物體在豎直方向有

解得

物體在水平方向的位移為