Question

如圖，寬度為L=0.5m的光滑金屬框架MNPQ固定于水平面內(nèi)，并處在磁感應(yīng)強度大小B=0.4T，方向豎直向下的勻強磁場中，框架的電阻非均勻分布．將質(zhì)量m=0.1kg，電阻可忽略的金屬棒ab放置在框架上，并與框架接觸良好．以P為坐標(biāo)原點，PQ方向為x軸正方向建立坐標(biāo)．金屬棒從x=1m處以v=2m/s的初速度，沿x軸負(fù)方向做a=2m/s²的勻減速直線運動，運動中金屬棒僅受安培力作用．求：
（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系；
（3）為求金屬棒ab沿x軸負(fù)方向運動0.4s過程中通過ab的電量q，某同學(xué)解法為：先算出經(jīng)過0.4s金屬棒的運動距離s，以及0.4s時回路內(nèi)的電阻R，然后代入q==求解．指出該同學(xué)解法的錯誤之處，并用正確的方法解出結(jié)果．

Answer 1

【答案】分析：知道通過安培力做功實現(xiàn)了外界的能量轉(zhuǎn)化為電路中的電能．
運用安培力公式和法拉第電磁感應(yīng)定律，結(jié)合運動學(xué)公式求出框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系．
這題與一般題目的區(qū)別在于框架的電阻非均勻分布，在運動的過程中電阻是變化的．抓住安培力恒定，電流恒定去求解電量．
解答：解：（1）通過受力分析得：
金屬棒僅受安培力作用，其大小F=ma=0.2N，
金屬棒運動0.5m，因為安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能
所以框架中間生的焦耳熱等于克服安培力做的功，
所以Q=Fs=0.1J．
（2）金屬棒所受安培力為F=BIL，
感應(yīng)電流I==，
F==ma，
由于棒做勻減速運動，根據(jù)運動學(xué)公式得：v=，
所以R==0.4   （Ω），
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內(nèi)的電阻R代入q=進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．
正確解法是：q=It，
因為安培力F=BIL=ma，
q==0.4C．
答：（1）金屬棒ab運動0.5m，框架產(chǎn)生的焦耳熱Q是0.1J；
（2）框架中aNPb部分的電阻R隨金屬棒ab的位置x變化的函數(shù)關(guān)系是R=0.4   （Ω）；
（3）錯誤之處是把0.4s時回路內(nèi)的電阻R代入q=進行計算，而框架的電阻是非均勻分布的．0.4s過程中通過ab的電量q是0.4C．
點評：電磁感應(yīng)中的功能關(guān)系是通過安培力做功量度外界的能量轉(zhuǎn)化成電能．
找兩個物理量之間的關(guān)系是通過物理規(guī)律一步一步實現(xiàn)的．
用公式進行計算時，如果計算的是過程量，我們要看這個量有沒有發(fā)生改變．