Question

我國“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月1日成功發射，目前正在離月球表面h高度處的圓形軌道上運行．已知“嫦娥二號”在該軌道上運行的周期為T，月球半徑為R，月球表面處的重力加速度為g，引力常量為G．根據以上信息，可求出（ ）
A．探月衛星的線速度大小
B．月球的平均密度
C．探月衛星的動能大小
D．探月衛星所在處的引力加速度大小

Answer 1

【答案】分析：探月衛星做勻速圓周運動，萬有引力定律提供向心力，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，則可求出線速度的大小，利用球體體積公式和密度公式可求出平均密度，利用重力等于萬有引力可求出引力加速度的大小．
解答：解；A：探月衛星做勻速圓周運動，用周期表示的向心力與用線速度表示的向心力相等，即：=，∴衛星的線速度大小為：v=，∴A選項正確．
 B：探月衛星受到的萬有引力提供向心力，∴=，又因月球的體積V=，月球的質量與體積、平均密度關系：，聯立求得平均密度為：，∴B選項正確．
C：因為不知衛星的質量，因此無法知道衛星 的動能大小．∴C選項錯誤．
D：對月球表面處的物體有：，對衛星處的物體有：，聯立兩式求得衛星所在處的引力加速度大小為：g^′=，∴選項D正確．
故選：A、B、D．
點評：解答本題知道探月衛星所受的萬有引力提供向心力，利用周期與線速度表示向心力，然后結合萬有引力定律、球體體積公式、密度公式求解，還要知道重力近似等于萬有引力求引力加速度．解答時注意公式間的化簡．