Question

為紀念“光纖之父”、諾貝爾物理學獎獲得者高錕的杰出貢獻，早在1996年中國科學院紫金山天 文臺就將一顆于1981年12月3日發現的國際編號為“3463”的小行星命名為“高錕星”。已知“高錕星”半徑為R，其表面的重力加速度為g，萬有引力常量為G，在不考慮自轉的情況，求解以下問題：（以下結果均用字母表達即可）

（1）假設“高錕星”為一均勻球體，試求“高錕星”的平均密度；（球體積）

（2）衛星環繞“高錕星”運行的第一宇宙速度；

（3）假設某衛星繞“高錕星”做勻速圓周運動且運行周期為T，求該衛星距地面的高度。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）由得：

密度

(2)衛星貼近高錕星表面運行時運行速度為第一宇宙速度，

此時衛星的向心加速度a=g,

由得：第一宇宙速度。

（3），設高錕星質量為M，衛星質量為m，軌道半徑r，

根據題意有：，又，聯立解得：，

所以衛星距地面高度

考點：萬有引力定律的應用

點評：應用萬有引力定律解決天體問題時一般要用萬有引力等于重力和萬有引力等于向心力求解。