Question

1．如圖所示，軌道ABCD的AB段為一半徑R=0.2m的光滑圓形軌道，BC段為的豎直軌道，CD段為水平軌道．一質量為0.1kg的小球由A點從靜止開始下滑到B點后離開B點做平拋運動（g取10m/s²），求：
（1）小球達到B點時的速度？
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小？

Answer 1

分析 （1）小球從A到B的過程中，只有重力做功，機械能守恒，根據機械能守恒定律求出小球到達B點的速度大小．
（2）在B點，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律和第三定律結合求解壓力．

解答 解：（1）小球從A點運動到B點的過程機械能守恒，即有
   $\frac{1}{2}$mv_B²=mgR
則得 v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.2}$=2m/s．
（2）在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯立解得：N=3mg=3×0.1×10N=3N
由牛頓第三定律得知小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小 N′=N=3N
答：（1）小球達到B點時的速度為2m/s．    
（2）小球到達B點時對圓形軌道的壓力大小是3N．

點評 本題是機械能守恒定律和向心力知識的綜合，對于本題的結果，可以看出小球到達B點時對圓形軌道的壓力與軌道半徑無關，這個結論經常用到，在理解的基礎上記牢．