Question

24.相隔一定距離的A、B兩球，質量相等，假定它們之間存在恒定的斥力作用.原來兩球被按住，處在靜止狀態，現突然松開兩球，同時給A球以速度v₀，使之沿兩球連線射向B球，B球初速為零.若兩球間的距離從最小值（兩球未接觸）到剛恢復到原始值所經歷的時間為t₀.求B球在斥力作用下的加速度.

Answer 1

24.　以m表示每個球的質量，F表示恒定斥力，l表示兩球間的原始距離，松開后，A球作初速為v₀的勻減速運動，B球作初速為零的勻加速運動.

設在兩球間的距離由l變小到恢復到l的過程中，A球的路程為l₁，B球的路程為l₂；剛恢復到原始長度時，A球的速度為v₁，B球的速度為v₂.

由動量守恒定律有

        mv₀=mv₁+mv₂                                                                            

由功能關系，得

Fl₁=m－m                                                         

Fl₂=m                                                                        

由于初態和末態兩球之間的距離相等，故有

l₁=l₂                                                                             

由以上解得

v₂=v₀                                                                                  

當兩球的速度相等時，距離最小，設此時球的速度為u，則由動量守恒定律得

  mv₀=（m+m）u                                                             

設a為B球的加速度，則有

                    v₂=u+at₀                                                                              

得  a=