Question

如圖所示，在光滑水平面上，一質量為m的小球在細繩的拉力作用下做半徑為r的勻速圓周運動，小球運動的線速度大小為v，求：
（1）繩上拉力大��；
（2）小球運行n圈所需要的時間；
（3）某一時刻將繩子剪斷后，小球的運動情況．

Answer 1

分析：（1）小球在光滑的水平面上做勻速圓周運動，靠拉力提供向心力，根據牛頓第二定律求出繩子的拉力大�。�
（2）由圓周運動的規律求出小球的周期T，運行n圈的時間t=nT．
（3）某一時刻將繩子剪斷后，小球所受的合力為零，將做勻速直線運動．

解答：解：
（1）根據牛頓第二定律得，拉力提供向心力，有F=m

v2

r

．
（2）小球圓周運動的周期為：T=

2πr

v

．
轉動一周的時間為T，則小球運行n圈所需要的時間為t=nT=

2πnr

v

．
（3）將繩子剪斷后，小球所受的合力為零，小球將沿切線方向做勻速直線運動．
答：
（1）繩上拉力大小為m

v2

r

；
（2）小球運行n圈所需要的時間是

2πnr

v

；
（3）某一時刻將繩子剪斷后，小球將沿切線方向做勻速直線運動．

點評：解決本題的關鍵知道向心力大小公式，以及知道向心力的來源和圓周運動的基本公式，運用牛頓第二定律進行求解．