Question

2006年2月10日，中國(guó)航天局將如圖所示的標(biāo)志確定為中國(guó)月球探測(cè)工程形象標(biāo)志，它以中國(guó)書法的筆觸，抽象地勾勒出一輪明月，一雙腳印踏在其上，象征著月球探測(cè)的終極夢(mèng)想，今天我們已成功地發(fā)射了探月衛(wèi)星．假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，地球的總質(zhì)量仍大于月球的總質(zhì)量，月球仍按原軌道運(yùn)行，以下說法正確的是（　　）

A．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度將變大

B．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變小

C．月球與地球之間的萬有引力將變大

D．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度將變大

Answer 1

A、假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，月球和地球仍可視為均勻球體，根據(jù)萬有引力提供向心力得：

GMm

R2

=ma

GMm

R2

=

m?4π2R

T2

GMm

R2

=

mv2

R

a=

GM

R2

T=2π

R3 GM

v=

GM R

假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減小．
所以月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期將變大，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度和線速度將變小．故A、B、D錯(cuò)誤．
C、設(shè)月球質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，月球與地球之間的距離為r，根據(jù)萬有引力定律得：
地球與月球間的萬有引力F=

GMm

R2

，
假想人類不斷向月球“移民”，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，所以m增大，M減小．
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)m與M相接近時(shí)，它們之間的萬有引力較大，當(dāng)它們的質(zhì)量之差逐漸減小時(shí)，m與M的乘積將增大，它們之間的萬有引力值將增大，故C正確．
故選C．