Question

【題目】如圖1所示，一光滑桿固定在底座上，構成支架，放置在水平地面上，光滑桿沿豎直方向，一輕彈簧套在光滑桿上，彈簧的勁度系數(shù)為k。一套在桿上的圓環(huán)從彈簧上端某處由靜止釋放，接觸彈簧后，將彈簧壓縮，彈簧的形變始終在彈性限度內。重力加速度為g，不計空氣阻力。取圓環(huán)剛接觸彈簧時的位置為坐標原點O，取豎直向下為正方向，建立x軸。

（1）在圓環(huán)壓縮彈簧的過程中，圓環(huán)的加速度為a，位移為x，在圖2中定性畫出a隨x變化關系的圖象；

（2）結合（1）中圖象所圍“面積”的物理意義，論證當圓環(huán)運動到最低點時的加速度大小大于重力加速度大小；

（3）我們知道，以圓環(huán)、地球、彈簧組成的系統(tǒng)，動能、彈性勢能和重力勢能的總和保持不變。如果把彈性勢能和重力勢能的和稱為系統(tǒng)的勢能，并規(guī)定圓環(huán)處在平衡位置（此處圓環(huán)重力與彈簧彈力相等）時系統(tǒng)的勢能為零，請根據(jù)“功是能量轉化的量度”，求圓環(huán)運動到平衡位置下方距平衡位置距離為d時系統(tǒng)的勢能。

Answer 1

【答案】①如圖所示：

②kd2

【解析】①由牛頓第二定律：

所以

a與x關系圖像如下圖所示

②設最低點對應的加速度大小為ax，加速度為零的點速度為vm，物體與彈簧剛接觸時加速度為v0， 位移速度關系， ，由題意知a-x圖像中面積的意義如下：

a軸正半軸對應面積大小為：

a軸負半軸對應面積大小為：

因為S1＜S2，所以ax>g

③設在平衡位置時彈簧的壓縮量為x0，所以kx0=mg

，

所以距平衡位置為d的位置系統(tǒng)勢能為：