Question

圓弧軌道AB固定于地面上，半徑R＝2 m，所對圓心角為60°，其末端與逆時針轉動的水平傳送帶相切于B點，如圖所示，傳送帶長l＝1.5 m，速度v＝4 m/s.一質量為m＝0.1 kg的滑塊從最高點A由靜止開始滑下并滑上水平傳送帶，運動到B點時速度v_B＝3 m/s.（g取10 m/s²），求：

(1)滑塊在圓弧AB上克服摩擦力做的功；

(2)若滑塊不從右端滑離傳送帶，滑塊與傳送帶的動摩擦因數μ應滿足什么條件？

(3)若傳送帶與滑塊的動摩擦因數μ＝0.6，求滑塊從B點滑到離B點最遠過程中產生的熱量Q.

                                             

Answer 1

解析　(1)A→B的過程，由動能定理得：mgR(1－cos 60°)－W_f＝mv①

代入數據解得W_f＝0.55 J②

(2)滑塊在傳送帶上受到向左的摩擦力，當滑塊恰好不從右端離開傳送帶時，

由動能定理得：－μmgl＝0－mv③

解得μ＝＝0.3④

即μ至少為0. 3時滑塊不從右端滑離傳送帶⑤

(3)a＝＝6 m/s²⑥

滑塊向右運動的最大距離：s₁＝＝0.75 m⑦

滑塊運動時間：t＝＝0.5 s⑧

傳送帶向左運動的距離：s₂＝vt＝2 m⑨

則摩擦生熱：Q＝F_fl_相對＝μmg(s₁＋s₂)＝1.65 J⑩     

答案　(1)0.55 J　(2)μ≥0.3　(3)1.65 J