Question

如圖所示，在空間存在著水平向右、場強為E的勻強電場，同時存在著豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場.

在這個電、磁場共同存在的區域內，有一足夠長的絕緣桿沿水平方向放置，桿上套有一個質量為m、帶電荷量為+q的金屬環.已知金屬環與絕緣桿間的動摩擦因數為μ且μmg＜qE.現將金屬環由靜止釋放，設在運動過程中金屬環所帶電荷量不變.

（1）試定性說明金屬環沿桿的運動情況；

（2）求金屬環運動的最大加速度的大小；

（3）求金屬環運動的最大速度的大小.

Answer 1

（1）見解析  （2）（qE-μmg）/m  （3）

解析：（1）金屬環在電場力和摩擦力的共同作用下，由靜止開始做加速運動，隨著速度增大，洛倫茲力由0逐漸增大，摩擦力也逐漸增大，合外力減小，所以環做加速度減小的加速運動，加速度為零時，速度最大為v_m之后做勻速運動.

（2）開始時v=0，摩擦力最小，合外力最大，qE-μmg=ma_m得a_m=（qE-μmg）/m.

（3）當摩擦力f=qE時，F_合=0，環的速度為最大v_m，此時受的洛倫茲力為F=qBv_m，方向垂直紙面向外，此時桿對環的彈力，當速度最大時有μF_N=qE，

即，得.