Question

如圖所示，甲、乙兩球質(zhì)量相同，輕懸線的長(zhǎng)度L甲大于L乙，懸點(diǎn)等高，現(xiàn)將懸線拉直到水平位置，由靜止釋放，關(guān)于兩小球通過各自最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能、懸線的拉力、向心加速度、對(duì)懸點(diǎn)的機(jī)械能的比較，下列說法中正確的是（　　）

A．它們的動(dòng)能相等

B．甲球受懸線的拉力較大

C．它們的加速度相等

D．乙球的機(jī)械能較大

Answer 1

分析：A、B兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能都守恒，比較出初始位置的機(jī)械能即可知道在最低點(diǎn)的機(jī)械能大小．
根據(jù)動(dòng)能定理mgL=

1

2

mv²，可比較出A、B兩球的動(dòng)能大小．
根據(jù)動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒求出在最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)時(shí)，小球由重力和拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得到拉力的表達(dá)式，從而可以比較出兩球擺線的拉力和向心加速度的大小．

解答：解：A、D兩球在運(yùn)動(dòng)的過程中，只有重力做功，機(jī)械能都守恒，初始位置的機(jī)械能相等，所以在最低點(diǎn)，兩球的機(jī)械能相等．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mgL=

1

2

mv²=E_k
則得小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能E_k=mgL，可見，動(dòng)能與繩長(zhǎng)成正比，所以A球的動(dòng)能大于B球的動(dòng)能．故A、D錯(cuò)誤．
B、C、在最低點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得：F-mg=m

v2

L

，
得：F=mg+m

v2

L

=3mg，與繩的長(zhǎng)度無關(guān)．所以兩繩拉力大小相等．
在最低點(diǎn)的加速度 a=

v2

L

=2g，所以加速度相等，故B錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵抓住小球的機(jī)械能守恒，在最低點(diǎn)時(shí)由重力和拉力的合力提供向心力，即可由機(jī)械能守恒和牛頓第二定律進(jìn)行分析．