Question

(12分) 某游樂場中有一種叫“空中飛椅”的游樂設施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉盤的邊緣上，繩子下端連接座椅，人坐在座椅上隨轉盤旋轉而在空中飛旋。若將人和座椅看成是一個質點，則可簡化為如圖所示的物理模型。其中P為處于水平面內的轉盤，可繞豎直轉軸OO′轉動，設繩長l=10m，質點的質量m=60kg，轉盤靜止時質點與轉軸之間的距離d=4m。轉盤逐漸加速轉動，經過一段時間后質點與轉盤一起做勻速圓周運動，此時繩與豎直方向的夾角θ=37⁰。（不計空氣阻力及繩重，繩子不可伸長，sin37⁰=0.6，cos37⁰=0.8，g=10m/s²）求：

（1）質點與轉盤一起做勻速圓周運動時轉盤的角速度及繩子的拉力；

(2) 轉盤在上述勻速轉動過程中，一位游客手中的蘋果突然脫落，蘋果第一次落地點與豎直轉軸的水平距離。已知蘋果脫落時離地面的高度h=5m。

Answer 1

解：

（1）如圖所示，對質點受力分析可得：

……………………2^’

根據幾何關系可得：

代入數據得：rad/s………2^’

繩中的拉力T =mg/cosθ= 750N………2^’

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