Question

如圖所示，在豎直平面內固定著光滑的圓弧槽，它的末端水平，上端離地高H，一個小球從上端無初速滾下．欲使小球的水平射程達最大值，則圓弧槽的半徑R應為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：小球在光滑的圓弧槽上滑下過程，只有重力做功，機械能守恒，由機械能守恒定律求出小球離開圓弧槽時的速度，由平拋運動知識求出小球水平射程與半徑R的關系式，根據數學知識求解水平射程達最大值的條件．
解答：解：設小球離開圓弧槽時的速度大小為v．根據機械能守恒定律得
     mgR= 得到v=
   小球離開圓弧槽后做平拋運動，其飛行時間為
    t=
   小球的水平射程x=vt==2
根據數學知識可知：當R=H-R時，x有最大值，此時R=．
故選A
點評：本題考查應用數學知識求解物理極值的能力，這也是物理上常用的方法，往往先根據物理規律得到解析式，再由數學知識求極值．