Question

如圖所示，一位質量為m=65 kg的特技演員，在進行試鏡排練時，從離地面高h₁=6 m 高的樓房窗口跳出后豎直下落。若有一輛平板汽車正沿著下落點正下方所在的水平直線上以v₀=6 m/s的速度勻速前進。已知該演員剛跳出時，平板汽車恰好運動到其前端距離下落點正下方3 m處，該汽車車頭長2 m，汽車平板長4.5 m，平板車板面離地面高h₂=1 m。人可看做質點，g取10 m/s²，人下落過程中未與汽車車頭接觸，人與車平板間的動摩擦因數μ=0.2。問：

（1）人將落在平板車上距車尾端多遠處?

（2）假定人落到平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機同時使車開始以大小為a_車=4 m/s²的加速度做勻減速直線運動，直至停止，則人是否會從平板車上滑下?

（3）人在貨車上相對滑動的過程中產生的總熱量Q為多少?

Answer 1

解：（1）設人下落時間為t，則

h₁－h₂=  

車在時間t內運動的位移

x=v₀t

聯立解得

x=6 m

人在車上的落點距車尾端

d=(3+2+4.5) m－6 m=3.5 m。

（2）人在車平板上的加速度

a_人==2 m/s²

設人未滑下，且經時間t′，人與車達到相等的速度v，則

v=a_人t′=v₀－a_車t′

人與車在時間t′內的位移

x_人=a_人t′²

x_車=v₀t′－a_車t′²

人相對車向后滑動

Δx=x_車－x_人

聯立解出

Δx=3 m＜3.5 m，故不會滑下。

（3）人與車達到相等的速度后，車向前減速直至停止的位移

x_車′=

人向前減速直至停止的位移x_人′=

人相對車向前滑動Δx′=x_人′－x_車′

人在平板上來回摩擦產生的總熱量：

Q=μmg(Δx+Δx′)

聯立解得

Q=455 J。

考查勻變速直線運動規律，牛頓第二定律，能量守恒定律。