Question

【題目】如圖a所示，彈簧下端與靜止在地面上的物塊B相連，物塊A從距彈簧上端H處由靜止釋放，并將彈簧壓縮，彈簧形變始終在彈性限度內。已知A和B的質量分別為m1 和 m2，彈簧的勁度系數為k，重力加速度為g，不計空氣阻力。取物塊A剛接觸彈簧時的位置為坐標原點O，豎直向下為正方向，建立 x 軸。

(1)在壓縮彈簧的過程中，物塊A所受彈簧彈力為F彈，請在圖b中畫出F彈 隨x變化的示意圖；并根據此圖像，確定彈簧彈力做功的規律；

(2)求物塊A在下落過程中最大速度vm 的大小；

(3)若用外力F將物塊 A壓住（A與彈簧栓接），如圖c所示。撤去 F后，A 開始向上運動，要使B能夠出現對地面無壓力的情況，則F至少多大？

Answer 1

【答案】(1) ,；(2)（3）

【解析】

(1)由胡克定律可得，A受到的彈力為（x為A的位移即彈簧的形變量），所以彈力與x成正比，圖像如圖所示

A運動x的位移時的彈力為

由于彈力與位移成正比，所以彈力的平均值為

從A接觸彈簧到A運動x的位移時，彈力所做的功為

(2)當物體的加速度為零時，速度最大，此時有

由動能定理得

解得：

(3) 用外力F將物塊A壓住時，彈簧的壓縮量為，此時由平衡可知

B剛好離開地面時彈簧的伸長量為，由平衡可知

B剛好離開地面時A的速度為0，從撤去力F到B剛好離開地面由動能定理得

聯立以上三式解得