Question

如圖所示，加速電場PQ間的加速電壓為U₁，一不計重力的帶正電粒子由靜止開始經加速電場加速后，沿偏轉電場AB（內部看成是勻強電場，忽略外部周圍產生的電場）的中心線OO'以垂直電場的方向進入偏轉電場．已知偏轉電場的電壓恒為U₂=20V，A極板帶正電，極板長L=24cm，極板間距d=24cm．有一長度也為d的固定擋板M放在距AB的右端為L處，與OO'垂直，中點H在OO'上，在擋板M的右側L處有一足夠大的熒光屏N垂直OO'放置．調整加速電壓U₁可以使粒子打到熒光屏上．
（1）求粒子打到光屏上的位置距O'最遠時，粒子離開偏轉電場時的速度方向與進入時速度方向的夾角及最遠位置距O'點的距離．
（2）求粒子能夠打到熒光屏上的范圍及所對應的加速電壓U₁滿足的條件．

Answer 1

（1）粒子在加速電場中有：

U

1

q=

1

2

mv

20

在偏轉電場中偏轉距離為y，速度偏角為φ：
L=

v

0

t，a=

q U  2

md

，y=

1

2

at

2

，tanφ=

at

v  0

可求出在偏轉電場中的偏轉距離為：
y=

U  2 L 2

4U  1 d

，tanφ=

U  2 L

2U  1 d

由此可知

U

1

越小y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越遠，當y=

d

2

時最遠，此時滿足

d

2

=

U  2 L 2

4U  1 d

，解得

U

1

=10V，即

U

1

=10V時粒子離O′最遠，且tanφ=1，所以φ=45°．
由圖可得打到屏幕上的距離Y=y+2Ltanφ，代入數據可得Y=60cm．
故最遠時，粒子離開偏轉電場時的速度方向與進入時速度方向的夾角及最遠位置距O'點的距離為60cm．
（2）由上問

U

1

越大y、tanφ越大，打到屏幕上的位置越遠，當從偏轉電場出射的粒子恰好能經過固定擋板M時，打到屏上的位置離

O

′

最近，則有：

Y

″

=y+Ltanφ，

Y

″

=

d

2

，

Y

″

=

U  2 L 2

4U  1 d

+

U  2 L 2

2U  1 d

可得

U

1

=

3U  2

2

=30V，tanφ=

1

3

打到光屏上的位置距

O

′

的距離為：

Y

″

=y+2Ltanφ=20cm
可見粒子能夠打到熒光屏上的范圍是距離

O

′

從20cm到60cm處，對應加速電壓

U

1

是從30V到10V．
故粒子能夠打到熒光屏上的范圍是從20cm到60cm，所對應的加速電壓

U

1

滿足的條件為30V到10V．