Question

 近幾年，我國(guó)北方地區(qū)多次遭遇沙塵暴天氣。現(xiàn)把沙塵上揚(yáng)后的情況簡(jiǎn)化為如下情景：v為豎直向上的風(fēng)速，沙塵顆粒被揚(yáng)起后懸浮在空中（不動(dòng)），這時(shí)風(fēng)對(duì)沙塵的作用力相當(dāng)于空氣不動(dòng)而沙塵以速度v豎直向下運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力，此阻力可用下式表達(dá)， f=αρAv²,其中α為一系數(shù)，A為沙塵顆粒的截面積，ρ為空氣密度。計(jì)算結(jié)果取兩位有效數(shù)字。

(1)若沙粒的密度ρ_S=2.8×10³kg/m³,沙塵顆粒為球形，半徑r=2.5×10^－4m，地球表面處空氣密度ρ₀=1.25kg/m³，α=0.45，試估算在地面附近，上述v的最小值v₁；

(2)  假定空氣密度ρ隨高度h的變化關(guān)系為ρ=ρ₀(1－Ch)，其中ρ₀為h=0處的空氣密度，C為一常量，C=1.2×10^－4/m^－1,試估算當(dāng)v=9.0m/s時(shí)揚(yáng)沙的最大高度。（不考慮重力加速度隨高度的變化，g取10m/s²）

Answer 1

解: (1)在地面附近，沙塵揚(yáng)起要能懸浮在空中，則空氣阻力至少應(yīng)與重力平衡。

即……①　　　　　　　　　　　　　　　   　（3分）

式中A=πr²……② 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　(1分)

……③　　　　　　　　　　　　　　　　　　  （1分）

由①②③式得　　　　　　　　　　 　（3分）

 (2)設(shè)最大高度h，此處空氣密度……④ （2分）

   又=mg……⑤                             　（2分）

由②③④⑤式可解得　　　　（4分）