Question

如圖所示，相同的兩個輪子A、B半徑R₁=10cm，用傳送帶相連．C輪半徑R₂=5cm，與電動機轉軸相連．已知電動機的轉速n=300r/min，C輪與A輪間、AB輪與皮帶間都不打滑．物體P以v₀=1m/s的水平初速度從左端滑上傳送帶，P與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.57，A、B間距離為2m，求：
（1）B輪的角速度是多大？
（2）物體P與傳送帶間的相對位移是多大？

Answer 1

分析：（1）根據兩輪不打滑時兩輪邊緣上各點線速度大小相等，得出角速度與半徑的關系求解．
（2）根據物體的初速度與皮帶的速度大小關系，分析物體的運動情況，根據牛頓定律和運動規律求解相對位移．

解答：解：（1）由題意，n=300r/min=5r/s．
由于不打滑，A、B、C的輪緣有相同的線速度大小，則有：
ω_BR₁=ω_CR₂
ω_C=2πn=2×3.14×5=31.4rad/s
代入解得ω_B=15.7rad/s
   （2）傳送帶的速度v=ω_BR₁=1.57m/s＞v₀
    開始階段，物體P受向右的滑動摩擦力F=μmg
         加速度a=

F

m

=μg=5.7m/s²
     物體達到與傳送帶相同速度所用時間t=

v-v0

a

=0.1s
     這段時間內物體的位移x1=v0t+

1

2

at2=0.1285m，小于2m，還沒到B輪處
     相對位移大小△x=vt-x₁=0.0285m
答：（1）B輪的角速度是15.7rad/s．
    （2）物體P與傳送帶間的相對位移是 0.0285m．

點評：本題中靠靜摩擦傳動和皮帶傳動裝置相似，要抓住相等量：不打滑時，兩輪邊緣上各點線速度大小相等．