Question

3．某組同學利用如圖甲所示的實驗裝罝驗證機械能守恒定律，經正確操作得到打點紙帶如圖乙所示，O點為打點計時器打下的第一個點，在紙帶的后段選取連續的計時點A、B、C、D、E、F、G，已知打點計時器打點周期為T=0.02s．其中測出D、E、F點距起始點O的距離如圖所示，重錘的質量m=0.100kg，取g=9.80m/s²．

（1 ）打下計數點E時重錘的速度為2.60m/s．從打點O到打計數點E的過程中重錘重力勢能的減少量為0.343J，動能的增加量為0.338J．可以發現，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用（數據均保留三位有效數字）．
（2）依據上述方法，可以測出O點到各計數點間的距離h，計算出打下對應點時的速度v，再通過作圖象的方法剔除偶然誤差較大的數據．提高實驗的準確程度．為得到線性圖線，除作v-t圖象外，還可作v²-h（選填“v-h、“v-l/h”或“v²-h”）圖象．
（3）小明用OD段的運動來驗證機械能守恒時，他用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$計算與D點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量，你認為這種做法止確還是錯誤？答：錯誤理由是此做法已默認了機械能守恒．

Answer 1

分析 （1）根據某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出E點的速度，從而得出動能的增加量，根據下降的高度求出重力勢能的減小量．
（2）根據機械能守恒定律得出線性關系式，從而確定作出什么圖線．
（3）實驗中不能通過自由落體運動的速度位移公式求解瞬時速度，否則就是運用機械能守恒驗證機械能守恒，失去驗證的意義．

解答 解：（1）E點的瞬時速度${v}_{E}=\frac{{x}_{DF}}{2T}=\frac{0.4039-0.2999}{0.04}m/s$=2.60m/s，從打點O到打計數點E的過程中重錘重力勢能的減少量△E_p=mgh=0.1×9.8×0.35J=0.343J，動能的增加量$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{E}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×2.6{0}^{2}$J=0.338J，重力勢能的減少量略大于動能的增加量，其主耍原因是存在阻力的作用．
（2）根據mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$得，v²=2gh，可知v²與h成線性關系，應作v²-h圖線．
（3）用v₀=$\sqrt{2g{h}_{1}}$計算與D點對應的重錘的瞬時速度，得到動能的增加量，這種做法是錯誤的，此做法已默認了機械能守恒．
故答案為：（1）2.60，0.343，0.338，存在阻力作用，（2）v²-h，（3）錯誤，此做法已默認了機械能守恒．

點評 解決本題的關鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會根據紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據下降的高度求解重力勢能的減小量．