Question

19．如圖，一根輕繩跨過定滑輪，連接著質量分別為M和m的兩物體，滑輪左側的繩和斜面平行，兩物體都保待靜止不動．已知斜面傾角為37° （sin37°=0.6，cos37°=0.8），質量為M的物體和斜面間的動摩擦因數為0.5，設最大靜摩擦力等子滑動摩擦力，不計繩與定滑輪之間的摩擦，則M與m的比值應該是（　　）

• A． 1≤$\frac{M}{m}$≤5
• B． 1≤$\frac{M}{m}$≤6
• C． 2≤$\frac{M}{m}$≤5
• D． 2≤$\frac{M}{m}$≤6

Answer 1

分析 先對物體m受力分析，根據力的平衡條件求出繩子的拉力F，然后根據物塊M恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界狀態對物體M受力分析，根據平衡條件列方程即可求出物塊M的質量范圍，得到M與m的比值．

解答 解：依題意，對物體m受力分析，根據平衡條件，繩子的拉力：
F=mg …①
若F較小，物塊A有沿著斜面向下滑的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由力的平衡條件得：
F_N=Mgcos37° …②
F+F_f=Mgsin37° …③
F_f≤μF_N …④
聯立①②③④可解得得：m≥0.2M；
若F較大，A物塊有沿著斜面向上滑動的趨勢，此時物塊A受力分析如圖所示：

由平衡條件得，
F_N=Mgcos37° …⑤
F=F_f+Mgsin37° …⑥
F_f≤μF_N …⑦
代入數據解①⑤⑥⑦得：m≤M；
物塊m的質量的取值范圍是：0.2M≤m≤M，故：1≤$\frac{m}{M}$≤5；
故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 本題主要考查共點力平衡條件的應用，關鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑兩種臨界情況，然后根據平衡條件列方程進行求解，難度不大．