Question

15．如圖所示，質量M=1.8kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊A與質量m=1.2kg的小球相連．今用跟水平方向成30°的力F=6N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g=10m/s²．求：
（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ．

Answer 1

分析 （1）對球受力分析，受重力、拉力F和輕繩的拉力F_T，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解；
（2）對木塊受力分析，受重力、支持力、摩擦力和輕繩的拉力F_T′，根據平衡條件并結合正交分解法列式求解．

解答 解：（1）設輕繩上拉力為F_T，小球勻速運動，對小球，由平衡條件得：
水平方向：Fcos30°-F_Tcosθ=0，
豎直方向：Fsin30°+F_Tsinθ-mg=0，
聯立解之得：F_T=6$\sqrt{3}$N，θ=60°；
（2）輕繩拉木塊的拉力F_T′=F_T，木塊正在勻速運動，由平衡條件得：
F_T′cosθ-μF_N=0，
F_N-Mg-F_T′sinθ=0，
聯立解之得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{9}$；
答：（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ為60°；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ為$\frac{\sqrt{3}}{9}$．

點評 本題是力平衡問題，關鍵是正確的對物體受力分析，根據平衡條件列式求解；本題亦可直接把木塊、輕繩和小球視為整體求得μ，不難．